Dati sperimentali

 

Sono stati effettuati numerosi esperimenti, tentando diverse configurazioni di telecamere, percorsi di calibrazione e metodi di approssimazione. Per ogni configurazione del robot si sono effettuate le seguenti calibrazioni:

1. Due campionamenti uniformi, secondo il percorso riportato in figura , per un totale di almeno ottanta punti differenti.
2. Due campionamenti con punti scelti a caso, consistenti ognuno di almeno quaranta punti differenti.

La fase di analisi ha contemplato i seguenti confronti:

1. Interpolazione mediante un campionamento uniforme e valutazione dell'errore sull'altro campionamento uniforme.
2. Interpolazione mediante campionamento uniforme e valutazione dell'errore mediante un campionamento casuale.
3. Interpolazione mediante campionamento casuale e valutazione dell'errore mediante un campionamento uniforme.
4. Interpolazione mediante un campionamento casuale e valutazione dell'errore sull'altro campionamento casuale.

Le quattro configurazioni di telecamere condividevano la medesima distanza inter-ottica, trenta centimetri, e la medesima distanza dal suolo, settanta centimetri. L'orientazione invece variava nel seguente modo:

1. telecamere parallele, puntate in modo tale che il centro dell'immagine corrispondesse a una distanza dal robot di 60 centimetri.
2. telecamere convergenti, in modo che il centro dell'immagine puntasse a un punto distante dal robot 60 centimetri.
3. telecamere parallele, puntate in modo tale che il centro dell'immagine corrispondesse a una distanza dal robot di 80 centimetri.
4. telecamere convergenti, in modo che il centro dell'immagine puntasse a un punto distante dal robot 80 centimetri.

I dati sperimentali hanno dimostrato che la procedura di calibrazione è effettiva e sufficientemente accurata nelle condizioni di lavoro previste, permettendo di calibrare rapidamente il sistema stereoscopico del robot.

Si è constatato che raramente è necessario fare ricorso all'approssimazione mediante funzioni di base radiali. Nelle configurazioni con telecamere parallele la trasformazione tra le telecamere è, in effetti, una trasformazione affine, quindi facilmente approssimabile mediante pseudoinversa. Le deviazioni dalla trasformazione affine sono imputabili alla distorsione introdotta dal sistema ottico e agli errori di digitalizzazione.

Con le telecamere convergenti la deviazione dalla linearità è abbastanza ridotta da consentire risultati accettabili anche con una approssimazione affine. Tuttavia si può ricorrere ad approssimasione mediante funzioni di base radiali, ottenendo un errore medio inferiore, ma al costo di una maggiore instabilità delle soluzioni. Negli esperimenti di approssimazione mediante RBF si è fatto uso di reti di gaussiane, con risultati scostanti e molto sensibili alla scelta dei parametri (in particolare alla scelta del numero dei centri). Probabilmente utilizzando una diversa classe di funzioni di base, come le multiquadriche, si potrebbero ottenere risultati migliori.

Sono stati misurati i tempi necessari al robot per calibrare il proprio sistema stereo: nel caso di campionamento uniforme viene effettuato un campionamento nel tempo medio di quattro secondi. Nel caso di campionamento casuale, dove il robot doveva effettuare spostamenti mediamente maggiori tra i campionamenti, il tempo medio per ogni campionamento sale a sette secondi.

 
Figure: telecamere parallele, puntate a 60 cm. Interpolazione mediante campionamento uniforme, valutazione errore mediante campionamento uniforme

 
Figure: telecamere parallele, puntate a 60 cm. Interpolazione mediante campionamento uniforme, valutazione errore mediante campionamento casuale

 
Figure: telecamere parallele, puntate a 60 cm. Interpolazione mediante campionamento casuale, valutazione errore mediante campionamento uniforme

 
Figure: telecamere parallele, puntate a 80 cm. Interpolazione mediante campionamento uniforme, valutazione errore mediante campionamento uniforme

 
Figure: telecamere parallele, puntate a 80 cm. Interpolazione mediante campionamento uniforme, valutazione errore mediante campionamento casuale

 
Figure: telecamere parallele, puntate a 80 cm. Interpolazione mediante campionamento casuale, valutazione errore mediante campionamento uniforme

 
Figure: telecamere convergenti, puntate a 80 cm. Interpolazione mediante campionamento uniforme, valutazione errore mediante campionamento uniforme

 
Figure: telecamere convergenti, puntate a 80 cm. Interpolazione mediante campionamento uniforme, valutazione errore mediante campionamento casuale

 
Figure: telecamere convergenti, puntate a 80 cm. Interpolazione mediante campionamento casuale, valutazione errore mediante campionamento uniforme

 
Figure: telecamere convergenti, puntate a 60 cm. Interpolazione mediante campionamento uniforme, valutazione errore mediante campionamento uniforme

 
Figure: telecamere convergenti, puntate a 60 cm. Interpolazione mediante campionamento uniforme, valutazione errore mediante campionamento casuale

 
Figure: telecamere convergenti, puntate a 60 cm. Interpolazione mediante campionamento casuale, valutazione errore mediante campionamento uniforme